平方根怎么算图解

计算平方根的传统方法之一是长除法法，下面以图解步骤说明如何计算√625：

步骤一：分组数字

我们从右至左，每两个数字为一组来排列数字。对于数字625，分组后得到`6 25`。

√

6 25

步骤二：寻找首个商数

我们要找到最大的整数，其平方小于或等于分组后的第一个数字。显然，这个数字是2。因为\(2^2 = 4\)小于6。商数的首位是2。接着，我们从下方减去这个平方值，得到余数2。

√

6 25

-4

步骤三：引入下一组数字

将之前的余数2与下一组数字结合，形成新的数字225。接着准备进行下一步计算。此步形成了新的除法部分，即当前商数与被除数的乘积作为新的除数。此处为原先的商数乘以自身再乘以十位上的数作为新的除数的前两位。接下来确定个位上的数作为新的除数的最后一位。我们需要找到最大的个位数字x，使得\( (4x) × x \)小于或等于当前的数字（此处为组合后的数）。我们可以找到最大的整数解，使得不等式成立，例如这里可以找到x=5满足条件。所以第二位商数是5。至此我们得到了初步的解为：√625的整数部分为第一个商数乘以第二个商数的十位数部分，即\( 2 \times 5 = 10 \)。减去该值后得到余数为零，计算结束。√625的结果为整数部分的结果即：√625 = 25。但这种方法不仅适用于完全平方数，也适用于非完全平方数（如√2）。对于非完全平方数如√2的处理方法，余数为小数部分的处理采用循环近似的方式获得更为精确的数值。随着不断迭代这一过程可以得到近似值精度越来越高。用这种方式可以得到更精确的答案（比如√2 ≈ 1.414）。计算平方根的长除法法是一个逐步逼近的过程，适用于手动计算任意数的平方根。通过分组数字、逐位试商和迭代计算的方式逐步逼近精确结果。